KPK Dan FPB''

KPK Dan FPB''

Perngertian dari KPK dan FPB yakni:

KPK = Kelipatan Persekutuan TerKecil

FPB = Faktor Persekutuan TerBesar

Namun yang lebih singkatnya dalam pengertiannya KPK yakni bilangan yang bisa dibagi dan FPB bilangan yang bisa membagi. Maksudnya yakni bilangan FPB bisa Membagi KPK dan KPK bisa dibagi FPB.

Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola pohon faktor. Namun kini kita coba menggunakan pola 10 kali lebih cepat dari cara yang biasa. Pola ini dinamakan pola Dahsyat. Misalkan contoh:

Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 16

Cara Pohon  Faktornya yakni:

12 = 2 x 2 x 3 =

22 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

FPB-nya: cari yang sama dan pangkat terkecil

jadi: 22 = 4, FPBnya adalah 4

KPKnya: cari yang sama, pangkat terbesar dan sisanya

jadi : 24 x 3 = 16 x 3 = 48, KPKnya adalah 48

Kemudian sekarang dengan cara cepatnya

Rumus:

FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB

KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB

FPB dan KPK dari 12 dan 16

FPB = 16 dibagi 12 , dapat 1 sisa 4 dan FPBnya adalah 4

KPK = 16 x 12 : 4 = 16 x 3 = 48

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil.

Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar.

1. Dengan Pohon Faktor

Cara mencari KPK

Caranya anda bisa menggunakan cara menuliskan kelipatannya satu per satu. Contoh:

KPK dari 12 dan 15 adalah:

Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, ...

Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ...

Kelipatan dari 12 dan 15 yang sama diatas adalah 60, 120, dan seterusnya. Karena kita mencari yang terkecil, maka KPK dari 12 dan 15 adalah 60.

Apabila angka yang akan dicari KPK-nya besar, maka cara diatas sulit dipakai. Ada cara yang lebih mudah lagi dibandingkan cara diatas. Yaitu dengan cara menggunakan faktorisasi prima.

Waduh... kalau ada yang lebih mudah, kenapa pake cara diatas?

Nah, caranya begini.

1. Bagilah dengan bilangan prima(2,3,5,dst) sampai hasilnya merupakan bilangan prima.

Misal 60 dibagi 2, hasilnya 30 dibagi 2 hasilnya 15, karena 15 tidak bisa dibagi 2 , maka dibagi 3 hasilnya 5. Karena 5 merupakan bilangan prima berarti sudah selesai.

Penjelasan di gambar bawah:

2. Nah, lalu kumpulkan semua bilangan prima. Yaitu 2, 2, 3, dan 5. apabila ada bilangan yang sama, jadikan dalam bentuk pangkat. Ada 2 buah angka 2 (22 ) .

Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah = 22 x 3 x 5.

3. Bila yang dicari KPK-nya, kalikan semua bilangan, lalu apabila ada bilangan yang sama, cari yang pangkatnya lebih banyak.

Contoh: KPK 30 dan 36.

60 = 22 x 3 x 5

36= 22  x 3 2

Karena ada 2 buah angka 2 dan 3 yang sama, cari yang pangkatnya lebih tinggi. Dalam hal ini adalah 2 2  dan 3 2 . Jadi KPK dari 60 dan 36 adalah 2²  x 3 2 x 5. = 4 x 9 x 5 = 180

Cara mencari FPB

Nah, cara mencari FPB, salah satunya dengan cara menyebutkan satu-persatu faktornya dan cari faktor yang sama dan yang paling besar.

Misal:

Faktor 15: 1, 3, 5, 15

Faktor 25: 1, 5, 25

FPB 15 dan 25: 5

Sebenarnya ada cara lain.

Yaitu menggunakan faktorisasi prima. Caranya sama dengan langkah di atas (Langkah 1 dan 2) ketika langkah ketiga:

Kalikan faktor prima yang sama saja dan ambil yang pangkat yang paling kecil.

Contoh: FPB 60 dan 36.

60 = 22 x 3 x 5

36 = 22  x 32

Maka FPB 60 dan 36 adalah angka 2 dan 3 saja yang sama angka 5 hanya dimiliki oleh faktor 60 saja,untuk angka 3 diambil yang pangkatnya paling kecil yaitu pangkat 1 sehingga FPB = 22  x 3 = 12

2. Dengan Menggunakan Tabel

``````Mencari FPB``````````

Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.

Bagilah kedua bilangan yang dicari dengan bilangan prima(2,3,5, dst)

Apabila ada yang tidak bisa dibagi dengan bilangan prima maka tulislah dengan angka sebelumnya.

Cari bilangan prima yang bisa membagi bilangan yang dicari

 a.      Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35

                          FPB  =  7

 b.      Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54

    36 54 2 18 27 2 9 2

                          FPB  = 2 X 3 X 3

     =  2 X 32  =  18

Untuk contoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3

Untuk contoh b hanya yang dikasih warna merah yang bisa bagi habis bilangan di atasnya saja

c.      Tentukan FPB dari bilangan 75, 105

                          FPB  =  3  X  5  =  15

Mencari KPK

Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.

Bagilah kedua bilangan yang dicari dengan bilangan prima(2,3,5, dst)

Apabila ada yang tidak bisa dibagi dengan bilangan prima maka tulislah dengan angka sebelumnya.

Kalikan semua faktor prima.

Contoh

a.      Tentukan KPK dari bilangan 16 dan

                          KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5

                                  =   24 X 5  =  80

b.  Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 64

                          KPK  = 2 X 2 X 3 X 3 X 3

     =  22 X 33  =  108

Pengertian KPK dan FPB

Perngertian dari KPK dan FPB yakni:

KPK = Kelipatan Persekutuan TerKecil

FPB = Faktor Persekutuan TerBesar

Namun yang lebih singkatnya dalam pengertiannya KPK yakni bilangan yang bisa dibagi dan FPB bilangan yang bisa membagi. Maksudnya yakni bilangan FPB bisa Membagi KPK dan KPK bisa dibagi FPB.

Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola pohon faktor. Namun kini kita coba menggunakan pola 10 kali lebih cepat dari cara yang biasa. Pola ini dinamakan pola Dahsyat. Misalkan contoh:

Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 16

Cara Pohon

Faktornya yakni:

12 = 2 x 2 x 3 =

22 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

FPB-nya: cari yang sama dan pangkat terkecil

jadi: 22 = 4, FPBnya adalah 4

KPKnya: cari yang sama, pangkat terbesar dan sisanya

jadi : 24 x 3 = 16 x 3 = 48, KPKnya adalah 48

Kemudian sekarang dengan cara cepatnya

Rumus:

FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB

KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB

FPB dan KPK dari 12 dan 16

FPB = 16 dibagi 12 , dapat 1 sisa 4 dan FPBnya adalah 4

KPK = 16 x 12 : 4 = 16 x 3 = 48

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1. Kelipatan

Kelipatan dari bilangan a adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasilkali antara bilangan a dengan bilangan-bilangan asli.Masih ingatkah kalian dengan membilang bilangan loncat? Mari kita perhatikan garis bilangan di bawah ini

Mari kita tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda panah padagaris bilangan di atas :2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnyaDari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita selidiki bersama-sama.

2 = 2 = 1 × 2

4 = 2 + 2 = 2 × 2

6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 2

8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2

10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2

Cara mudah belajar KPK dan FPB

Sebelumkita mulai belajar, hendaknya kita mengetahui pengertian dari FPB dan KPK

Faktor merupakanangka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitufaktor-faktor atau angka-angka  pembagiyang paling besar dari suatu bilangan

Contoh : factor dari angka 8adalah 1, 2, 4, 8 ( karena angka 8 dapat dibagi dengan angka 1, angka 8 dapatdibagi dengan angka 2, angka 8 dapat dibagi dengan angka 4, angka 8 dapat dibagidengan nagka 8)

Contoh soal FPB

Carilah FPB dari 18 dan 24

Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Dari faktor-faktor diatas, kita dapatkan factor-faktor yang sama, yaitu1, 2, 3, 6

Setelah itu carilah faktor yang paling besar, yaitu 6

Maka FPB dari 18 dan 24 adalah 6

Contoh lain

Tentukan FPB dari 18, 27 dan 45

Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Faktor27 = 1, 3, 9, 27.  

Faktor45 = 1, 5,9, 45.

Yang sama =9

Jadi FPB dari 18, 27, dan 45 = 9

Kelipatanadalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terusmenerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil

contoh : Kelipatan dari angka 3 adalah3, 6, 9, 12, 15, …

             Kelipatan dari angka 4 adalah 4, 8, 12, 16,20, …

             Kelipatan dari angka 6 adalah 6, 12,18, 24, 30 …

Sedangkan contoh soal KPK

Missal: Carilah KPK dari 3 dan 6

Kelipatan3 = 3, 6, 9, 12, 15, …

Kelipatan6 = 6, 12, 18, 24, 30 …

Darikelipatn dua bilangan diatas, kita dapatkan angka yang sama, yaitu 6 dan 12.Setelah kita dapatkan angka tersebut pilihlah angka yang terkecil, yaitu 6

Maka KPK dari 3 dan 6 adalah 6

Contoh lain

Tentukan KPK dari 3, 4, dan 6

Kelipatan 3=  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 …

Kelipatan 4 =  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 …

Kelipatan 6 =6, 12, 18, 24, 30 …

Darikelipatn dua bilangan diatas, kita dapatkan angka yang sama, yaitu 12 dan 24

Kemudianpilih yangpaling kecil adalah 12

Maka KPK dari 3, 4 dan 6 = 12

Cara mudah mencari KPK dan FPB

        Contoh: Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 30

        Jawab:

        24 = 6×4

        30 = 6×5

        FPB = 6

        KPK = 6 x (4×5) = 120 (Selesai)

        Contohlain : Tentukan FPB dan KPK dari 50 dan 75

        Jawab:

        50 = 25×2

        75 = 25×3

        FPB = 25

        KPK = 25 x (2×3) = 150 (Selesai)

 mudah bukan matematika itu sebenarnya mudah asalkan kita tau cara dan rumusnya dan yang terpenting cintailah dulu matematika