permasalahan Bahasa

BAB I

PEMBAHASAN

            Macam-macam Masalah/problem tata Bahasa pada anak SD kelas 4,5 dan 6 :

1.      Masalah huruf Kafilah di awal kalimat

Pada pelajaran bahasa indonesia ini sangat banyak sekali anak-anak yang tidak mengerti atau paham tentang huruf kafilah di awal kalimat, jadi para anak didik itu menulis dengan huruf kecil semuanya, dan tidak paham apa itu kafilah disini para Guru terkadang tidak menjelaskan dan tidak di praktek kan kepada anak mana mana hurup kafital dan penulisan nama orang atau tempat, ini adalah tugas guru dimana apabila guru tidak menjelaskanya dengan baik maka anak murid tidak akan tahu selamanya.

2.      Masalah tanda titik dan koma

Banyak anak-anak yang tidak tahu dan mengerti dimana meletakkan tanda koma dan tanda titik jadi para siswa itu menulis dengan tanpa tanda titik koma, dan tanda tanya (?) dan lain-lain, disini para guru kurang nya mengadakan prakter menulis dan memiriksa tulisan peserta didiknya benar atau salahnya tulisan peserta didik tersebut. jadi para peserta didik itu mengerti dan paham dengan hal tersebut.

3.      Masalah EYD

Ejaan yang di sempurnakan ini banyak sekali terjadi pada peserta didik khusus nya pada kelas tinggi yang menulis tentang bahasa indonesia tidak sesuai dengan Ejaan yang disempurnakan, terkadang para guru telah mengajarkan hal tersebut kepada siswanya tetapi kurang perhatian siswa itu kepada guru yang sedang mengajar jadi mengakibatkan banyak nya siswa yang tidak mengerti denga hal tersebut, para guru juga kurang memperhatikan dalam permasalahan ini, padahal ini sangat penting untuk diajri dan diketahui oleh peserta didik dan bisa di praktekkan dalam kehidupan sehari-hari, sehinga para siswa bisa memahami dan mengeti tentang EYD.

4.      Problem mengucapkan kata dengan baik

banyak sekali anak-anak pada kelas tinggi ini mengucapkan kata-kata benda, kerja, dan kata perintah dengan tidak baik dan benar, sehingga dalam engucapkan sesuatu hampir sama dengan bahasa yang sdikit perbedaan dalam tulisan dan banyak perbedaan makna dari arti kata tersebut, pada permasalahan ini, kurang nya kerja keras guru dalam mengajarkan peserta didiknya dalam mengatahui dan mempraktek kan kepada peserta didik, untuk mengetahui apakah siswa tersebut bisa mengucapkan denganbaik atau tidak.

5.      Masalah menyusun kalimat

Banyak sekali para siswa tidak mengerti dan tahu tentang cara menyusunkan kalimat dengan baik dan benar, dan cara menyebutkan bunyi kalimat yang baik dan benar dalam bahasa indonesia dan siswa juga tidak paham dengan kalimat tersebut, kurangnya juga perhatian guru dalam mengevaluasi pelajaran peserta didiknya dan tidak memperhatikan apa yang telah dilakukan para siswa dalam menyusun kalimat.

BAB II

PENUTUP

a)      Kesimpulan

            Mengapa terjadi permasalah atau problem ini di karna dalam mengajar para guru kurang ada nya perhatian khusus kepada anak muridnya, dan sering tidak mau tau dengan permasalahan ini, dan menganggap permasalahan ini adalah masalah yang sepele, begitu juga untuk peserta didik kurangnya perhatian kepada pelajaran, karena pelajaran yang guru sajikan  itu terkadang membosankan dan terkesan kurang menarik, jadi para guru yang mengajar itu harus siap mendi pendidik pengasuh dan pengajar bukan hanya mengajar saja.

            karena pelajaran bahasa pelajaran bahasa indonesia ini sangat penting dan sult untuk di terapkan dalam kehidupan sehari-hari,jadi para guru harus mengajarkan keada anak murid itu samapai dia benar-benar paham dan mengerti.

Read more »

Nabi Hijrah ke Madinah

BAB I

PENDAHULUAN

Setelah peristiwa isra’ dan mi’raj. Suatu perkembangan besar bagi kemajuan dakwah Islam muncul. Perkembangan masa itu datang dari sejumlah penduduk Yasrib yang berhaji ke Mekkah. Pertama atas nama penduduk Yasrib, mereka meminta kepada Nabi agar berkenan pindah ke Yasrib. Mereka berjanji akan membela Nabi dari segala ancaman. Nabi pun menyetujui usul yang akan mereka ajukan. Dan persetujuan ini disepakati dalam suatu perjanjian. Perjanjian ini disebut perjanjian Aqobah kedua, setelah kaum musyrikin Quraisy mengetahui adanya perjanjian antara nabi dan orang-orang Yasrib, mereka kian gila melancarkan intimidasi terhadap kaum muslimin. Hal ini membuat Nabi memerintahkan kaum muslimin untuk berhijrah ke Yasrib. Lalu nabi pun hijrah ke Yasrib karena kafir Quraisy sudah merencanakan membunuhnya. Sebagai penghormatan terhadap Nabi, nama kota Yasrib di ubah menjadi Madinatun Nabi (kota Nabi) atau Madinatul Munawaroh (Kota yang bercahaya) karena dari sinilah Islam memancar ke seluruh dunia, di sinilah Madinah menjadi kota yang penting dalam sejarah peradaban Islam.

II.        RUMUSAN MASALAH

A.        Bagaimana factor nabi hijrah ke Madinah

B.        Bagaimana perkembangan Madinah setelah kedatangan Nabi

BAB II

PEMBAHASAN

A.        Faktor Nabi Hijrah ke Madinah

Setelah turun ayat 94, surah Al hijr, nabi Muhammad memulai berdakwah secara terang-terangan, namun dakwah yang dilakukan beliau tidak mudah karena mendapat tantangan dari kaum kafir Quraisy.

Banyak cara dan upaya yang ditempuh para pemimpin Quraisy untuk mencegah dakwah Nabi Muhammad, namun selalu gagal, baik secara diplomatic dan bujuk rayu maupun tindakan-tindakan kekerasan secara fisik. Puncak dari segala cara itu adalah dengan diberlakukannya pemboikotan terhadap bani Hasyim yang merupakan tempat Nabi Muhammad berlindung. Pemboikotan ini berlangsung selama tiga tahun. Dan merupakan tindakan yang paling melemahkan umat islam pada saat itu. Pemboikotan ini baru berhenti setelah kaum quraisy menyadari bahwa apa yang mereka lakukan sangat keterlaluan.

Tekanan dari orang-orang kafir semakin keras terhadap gerakan dakwah Nabi Muhammad SAW, terlebih setelah meninggalnya dua orang yang selalu melindungi dan menyokong nabi Muhammad dari orang-orang kafir, yaitu paman beliau, Abi Thalib, dan istri tercinta beliau, Khadijah. Peristiwa itu terjadi pada tahun ke sepuluh kenabian. Tahun ini merupakan tahun kesedihan bagi Nabi Muhammad SAW sehingga dinamakan amul Khuzn.

Karena di Mekkah dakwah Nabi Muhammad SAW mendapat rintangan dan tekanan, pada akhirnya memutuskan untuk berdakwah di luar Mekkah. Namun, di Thaif beliai dicaci dan dilempari batu sampai beliau terluka. Hal ini semua hampir menyebabkan Nabi Muhammad putus asa, sehingga untuk menguatkan hati beliau. Allah SWT mengutus dan mengisra dan mi’rajkan beliau pada tahun ke sepuluh kenabian itu. Berita tentang isra’ dan mi’raj ini menggemparkan masyarakat mekkah. Bagi orang kafir, peristiwa ini dijadikan bahan propaganda untuk mendustakan Nabi Muhammad SAW. Sedangkan bagi orang yang beriman ini merupakan ujian keimanan.

Setelah peristiwa isra’ dan mi’raj, suatu perkembangan besar bagi kemajuan dakwah islam terjadi, yaitu dengan datangnya sejumlah penduduk Yasrib (madinah) untuk berhaji ke Mekkah.

B.        Perkembangan Madinah setelah Kedatangan Nabi

Dalam rangka memperkokoh masyarakat dan Negara baru, nabi segera meletakkan dasar-dasar kehidupan bermasyarakat.

1.         Mendirikan masjid

Setelah agama Islam datang, rasulullah bermaksud hendak mempersatukan suku-suku bangsa ini, dengan jalan menyediakan suatu tempat pertemuan. Di tempat ini semua penduduk dapat bertemu untuk mengerjakan ibadah dan pekerjaan-pekerjaan atau upacara-upacara lain. Maka Nabi mendirikan masjid, dan diberi nama “Baitullah”

Di masjid ini kaum muslimin dapat bertemu mengerjakan ibadah, belajar mengadili perkara-perkara, jual-beli, upacara-upacara lain. Kemudian ternyata bahwa banyak terjadi hiruk-pikuk yang mengganggu orang-orang yang sedang sembahyang. Maka dibuatnyalah suatu tempat yang khas untuk sembahyang, dan satu lagi khas untuk jual beli, tempat yang dibuat khas untuk “masjid”. Masjid ini memegang peranan besar untuk mempersatukan kaum muslimin dan mempertalikan jiwa mereka.

Tujuan Rasulullah mendirikan masjid adalah untuk mempersatukan umat islam dalam satu majlis, sehingga majlis ini umat islam bias bersama-sama melaksanakan shalat jama’ah secara teratur, mengadili perkara-perkara dan berusyawarah. Masjid ini memegang peranan penting untuk mempersatukan kaum muslimin dan mempererat tali ukhuwah Islamiyah.

2.         Mempersatukan dan Mempersaudarakan antara Kaum Anshar dan Muhajirin

Rasulullah telah memepertalikan keluarga-keluarga Islam yang terdiri dari Muhajirin dan Anshar. Masing-masing keluarga mempunyai pertalian yang erat dengan keluarga-keluarga yang banyak, karena ikatan persaudaraan yang diadakan rasulullah. Persaudaraan ini pada permulaannya mempunyai kekuatan dan akibat sebagai yang dipunyai oleh persaudaraan nasab, termasuk diantaranyahal pustaka, hal tolong-menolong dan lain-lain.

Dengan mengadakan persaudaraan seperti ini rasulullah telah menciptakan suatu persatuan yang berdasarkan agama pengganti persaudaraan yang berdasar kesukaran seperti yang banyak terjadi sebelunya.

3.         Menjalin Hubungan Persahabatan antara Kaum Muslim dengan yang tidak beragama Islam

Nabi Muhammad SAW hendak menciptakan toleransi antar golongan yang ada di Madinah, oleh karena itu Nabi membantu perjanjian antara kaum muslimin dengan non muslimin.

Menurut ibnu Hisyam, isi perjanjian tersebut atntara lain sebagai berikut:

a.         Pengakuan atas hak pribadi keagamaan dan politik

b.         Kebebasan beragama terjamin untuk sesame umat

c.         Adalah kewajiban penduduk madinah, baik muslim maupun non muslim, dalam hal moril maupun materil, mereka harus bahu membahu menangkis semua serangan terhadap kota mereka (Madinah)

d.         Rasulullah adalah pemimpin bagi penduduk madinah kepada beliaulah dibawa segala perkara dan perselisihan yang besar untuk diselesaikan.

4.         Meletakkan dasar-dasar politik, ekonomi, dan social untuk masyarakat baru.

Karena masyarakat islam itu telah terwujud, maka menjadi suatu keharusan islam untuk menentukan dasar-dasar yang kuat bagi masyarakat yang baru terwujud itu. Sebab itu ayat-ayat Al-Qur’an yang diturunkan dalam periode ini terutama ditujukan kepada pembiaan hokum. Ayat-ayat yang diturunkan itu diberi penjelasan oleh Rasulullah. Mana-mana yang belum jelan dan belum terperinci dijelaskan oleh Rasulullah dengan perbuatan-perbuatan beliau.

Maka timbullah dari satu buah sumber yang menjadi pokok hokum ini (Al Qur’an dan Hadits). Satu sistem yang amat indah untuk bidang politik, yaitu sistem bermusyawarah.

Agar stabilitas masyarakat dapat diwujudkan, Nabi Muhammad mengadakan ikatan perjanjian dengan Yahudi dan orang-orang Arab yang masih menganut agama nenek moyang. Sebuah piagam yang menjamin kebebasan beragama orang-orang Yahudi sebagai suatu komunitas yang dikeluarkan. Setiap golongan masyarakat yang memiliki hak tertentu dalam bidang politik dan keagamaa. Kemerdekaan beragama dijamin, dan seluruh anggota masyarakat berkewajiban mempertahankan negeridari serangan luar.

Dalam perjajian itu disebutkan bahwa rasulullah menjadi kepala pemerintahan karena menyangkut peraturan dan tat tertib umum, otoritas mutlak diberikan pada beliau. Dalam bidang sodial, dia juga meletakkan dasar persamaan antara sesame manusia perjanjian inin, dalam pandangan ketatanegaraan sekarang, sering disebut dengan konstitusi madinah ( piagam madinah).

Diantaranya isi piagam madinah adalah :

1.         Mereka adalah satu kesatuan masyarakat (ummah) yang mandiri berbeda dengan yang lain.

2.         Muhajirin quraisy, seperti kelaziman mereka masa lalu, bersama –sama ( secara kelompok) membayar diyat di kalangan mereka sendiri, dan mereka ( sebagai satu kelompok) menerima uang tebusan atau (tawanan) mereka, (ini harus dilaksanakan dengan benar dan adil diantara mukminin.

3.         Mukmin tidak diperkenankan menyingkirkan arang yang berhutang tapi harus memberinya (bantuan) menurut kewajaran, baik untuk membayar tebusan maupun untuk membayar diyat.

4.         Seorangmukmin tidak diperkenankan membunuh seseorang mukmin untuk kepentingan kafir,dan tidak diperkenankan juga berpihak kepada dalam sengketa dengan seorang mukmin.

5.         Siapa saja yahudi yang mau bergabung berhak mendapatkan bantuan dan persamaan (hak). Dia tidak boleh diperlakukan secara buruk dan tidak boleh pula memberikan bantuan kepada musuh-musuh mereka.

5.         Peperangan yang terjadi pada saat periode mekkah

Perang badar

Perang badar, perang antara kaum muslimin dengan kaum musyrik Quraisy. Pada tranggal 8 Ramadhan tahun 2 hijriyah, Nabi bersama 305 orang muslim bergerak keluar kira membawa perlengkpan yang sederhana. Di daerah Badar, kurang lebih 120 kilometer dari madinah, pasukan Nabi bertemu dengan pasukan quraisy yang berjumlah 900 sampai 100 orang. Nabi sendiri yang memegang komando. Dalam perang ini kaum muslimin keluar sebagai pemenang.

Perang uhud

Bagi kaum quraisy mekkah, kekalahan mereka dalam perang badar merupakan pukulan berat. Mereka bersumpah akan membalas dendam. Pada tahun 3H, mereka berangkat menuju madinah membawa tidak kurang 3000 pasukan berkendaraan unta, 200 pasukan berkuda di bawah pimpinan Khalid bin walid, 700 orang diantara mereka memakai baju besi. Nabi Muahammad menyongsong kedatang mereka dengan pasukan sekitar seribu menyosong kedatang mereka denga 300 orang yahudi membelot dan kembali dan kembali ke madinah. Beberapa kilo meter dari kota madinah tepatnya di bukit Uhud, kedua pasukanbertemu, perang dahsyat pun berkobar.

Perang khandaq

Masyarakat yahudi yang mengungsi ke khaibar itu kemudian mengadakan kontak denga mayarakat mekkah untuk menyusun kekuatan bersama guna menyerang madinah. Mereka membentuk pasukan gabungan beberapa suku arab lain. Mereka bergerak menuju madinah pada tahun 5H. atas usul salman Al-farisi, Nabi memerintahkan umat islam menggali parit untuk pertahanan. Setelah tentara sekutu tiba, mereka tertahan oleh parit itu, namun, mereka mengepung madinah dengan mendirikan kemah-kemah di luar parit hamper sebulan lamanya. Perang ini disebut perang ahzab ( sekutu beberapa sekutu) atau perang khandaq (parit). Dalam suasana kritis itu, orang-orang yahudi Bani Quraizha di bawah pimpinan ka’ab Bin As’ad berkhianat. Hal ini membuat umat islam makin terjepit. Setelah sebulan pengepungan, angin dan badai turun amat kencang, menghantam dan menerbangkan kemah-kemah dan seluruh tentara sekutu. Mereka terpaksa menghentikan pengepungan dan kembali ke negeri masing-masing tanpa hasil apapun. Sementara itu, penghianatan-penghianatan yahudi Bani quraizha dijatuhi hukuman berat, hukuman mati.

Perjanjian Hudaibiyah

Pada tahun 6 H, ketika ibadah haji sudah disyaratkan, Nabi memimpin sekitar seribu kaum muslimin berangkat ke makkah, bukan untuk berperang, melainkan untuk ,melakukan ibadah umrah, karena itu, mereka mengenakan pakaian ihram tanpa membawa senjata. Sebelum tiba di makkah, mereka berkemah di hudaibiyah, beberapa kilometer dari mekkah. Namun penduduk mekah tidak mengizinkan mereka masuk kota. Akhirnya diadakan perjanjian hudaibiyah. Genjatan senjata telah memberikan kesempatan pada Nabi untuk menoleh berbagai negeri lain sambil memikirkan bagaimana cara mengislamkannya. Selam dua tahun perjanjian hudaibiyah berlangsung, dakwah islam sudah menjangkau seluruh jazirah arab dan mendapat tanggapan positif. Hampir seluruh jazirah arab menggabungkan diri dengan islam.

IV.       KESIMPULAN

Berbeda dengan periode mekah, pada periode madinah, islam merupakan kekuatan politik. Ajaran Islam yang berkenaan dengan kehidupan bermasyarakat banyak turun di madinah. Nabi Muhammad mempunyai kedudukan bukan saja sebagai kepala Negara dengan meletakkan dasar-dasar dalam kehidupan masyarakat madinah diantaranya:

1.         Mendirikan Masjid

2.         Mempersatukan dan mempersaudarakan kaum muhajirin dan kaum anshor

3.         Mempersaudarakan antara kaum muslim dan non muslim

4.         Melatakkan dasar-dasar politik, ekonomi, dan sodial untuk masyarakat baru.

V.        PENUTUP

Demikianlah makalah yang kami buat, kami menyadari dalam penulisan makalah ini banyak sekali kesalahan dan kekurangan, untuk itu kritik dan saran yang konstruktif demi kesempurnaan makalah ini dan berikutnya besar harapan kami, semoga makalah ini bisa memberikan sedikit manfaat bagi membaca pada umumnya dan pemakalah pada khususnya, amin.

DAFTAR PUSTAKA

Amin, Samsul Munir, Sejarah Peradaban Islam, Jakarta: AMZAH, 2009

NC,Fatah Syukur, Sejarah Peradaban Islam, Jakarta : PT. Pustaka Rizki Putra

Syalabi,A., Sejarah dan Kebudayaan Islam I, Jakarta: PT Husna Zikra, 2000

Yatim,Badri, Sejarah Peradaban Islam Dirasah Islamiyah, (Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada, 2003

About these ads

Read more »

KPK Dan FPB''

KPK Dan FPB''

Perngertian dari KPK dan FPB yakni:

KPK = Kelipatan Persekutuan TerKecil

FPB = Faktor Persekutuan TerBesar

Namun yang lebih singkatnya dalam pengertiannya KPK yakni bilangan yang bisa dibagi dan FPB bilangan yang bisa membagi. Maksudnya yakni bilangan FPB bisa Membagi KPK dan KPK bisa dibagi FPB.

Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola pohon faktor. Namun kini kita coba menggunakan pola 10 kali lebih cepat dari cara yang biasa. Pola ini dinamakan pola Dahsyat. Misalkan contoh:

Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 16

Cara Pohon  Faktornya yakni:

12 = 2 x 2 x 3 =

22 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

FPB-nya: cari yang sama dan pangkat terkecil

jadi: 22 = 4, FPBnya adalah 4

KPKnya: cari yang sama, pangkat terbesar dan sisanya

jadi : 24 x 3 = 16 x 3 = 48, KPKnya adalah 48

Kemudian sekarang dengan cara cepatnya

Rumus:

FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB

KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB

FPB dan KPK dari 12 dan 16

FPB = 16 dibagi 12 , dapat 1 sisa 4 dan FPBnya adalah 4

KPK = 16 x 12 : 4 = 16 x 3 = 48

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil.

Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar.

1. Dengan Pohon Faktor

Cara mencari KPK

Caranya anda bisa menggunakan cara menuliskan kelipatannya satu per satu. Contoh:

KPK dari 12 dan 15 adalah:

Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, ...

Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ...

Kelipatan dari 12 dan 15 yang sama diatas adalah 60, 120, dan seterusnya. Karena kita mencari yang terkecil, maka KPK dari 12 dan 15 adalah 60.

Apabila angka yang akan dicari KPK-nya besar, maka cara diatas sulit dipakai. Ada cara yang lebih mudah lagi dibandingkan cara diatas. Yaitu dengan cara menggunakan faktorisasi prima.

Waduh... kalau ada yang lebih mudah, kenapa pake cara diatas?

Nah, caranya begini.

1. Bagilah dengan bilangan prima(2,3,5,dst) sampai hasilnya merupakan bilangan prima.

Misal 60 dibagi 2, hasilnya 30 dibagi 2 hasilnya 15, karena 15 tidak bisa dibagi 2 , maka dibagi 3 hasilnya 5. Karena 5 merupakan bilangan prima berarti sudah selesai.

Penjelasan di gambar bawah:

2. Nah, lalu kumpulkan semua bilangan prima. Yaitu 2, 2, 3, dan 5. apabila ada bilangan yang sama, jadikan dalam bentuk pangkat. Ada 2 buah angka 2 (22 ) .

Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah = 22 x 3 x 5.

3. Bila yang dicari KPK-nya, kalikan semua bilangan, lalu apabila ada bilangan yang sama, cari yang pangkatnya lebih banyak.

Contoh: KPK 30 dan 36.

60 = 22 x 3 x 5

36= 22  x 3 2

Karena ada 2 buah angka 2 dan 3 yang sama, cari yang pangkatnya lebih tinggi. Dalam hal ini adalah 2 2  dan 3 2 . Jadi KPK dari 60 dan 36 adalah 2²  x 3 2 x 5. = 4 x 9 x 5 = 180

Cara mencari FPB

Nah, cara mencari FPB, salah satunya dengan cara menyebutkan satu-persatu faktornya dan cari faktor yang sama dan yang paling besar.

Misal:

Faktor 15: 1, 3, 5, 15

Faktor 25: 1, 5, 25

FPB 15 dan 25: 5

Sebenarnya ada cara lain.

Yaitu menggunakan faktorisasi prima. Caranya sama dengan langkah di atas (Langkah 1 dan 2) ketika langkah ketiga:

Kalikan faktor prima yang sama saja dan ambil yang pangkat yang paling kecil.

Contoh: FPB 60 dan 36.

60 = 22 x 3 x 5

36 = 22  x 32

Maka FPB 60 dan 36 adalah angka 2 dan 3 saja yang sama angka 5 hanya dimiliki oleh faktor 60 saja,untuk angka 3 diambil yang pangkatnya paling kecil yaitu pangkat 1 sehingga FPB = 22  x 3 = 12

2. Dengan Menggunakan Tabel

``````Mencari FPB``````````

Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.

Bagilah kedua bilangan yang dicari dengan bilangan prima(2,3,5, dst)

Apabila ada yang tidak bisa dibagi dengan bilangan prima maka tulislah dengan angka sebelumnya.

Cari bilangan prima yang bisa membagi bilangan yang dicari

 a.      Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35

                          FPB  =  7

 b.      Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54

    36 54 2 18 27 2 9 2

                          FPB  = 2 X 3 X 3

     =  2 X 32  =  18

Untuk contoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3

Untuk contoh b hanya yang dikasih warna merah yang bisa bagi habis bilangan di atasnya saja

c.      Tentukan FPB dari bilangan 75, 105

                          FPB  =  3  X  5  =  15

Mencari KPK

Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.

Bagilah kedua bilangan yang dicari dengan bilangan prima(2,3,5, dst)

Apabila ada yang tidak bisa dibagi dengan bilangan prima maka tulislah dengan angka sebelumnya.

Kalikan semua faktor prima.

Contoh

a.      Tentukan KPK dari bilangan 16 dan

                          KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5

                                  =   24 X 5  =  80

b.  Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 64

                          KPK  = 2 X 2 X 3 X 3 X 3

     =  22 X 33  =  108

Pengertian KPK dan FPB

Perngertian dari KPK dan FPB yakni:

KPK = Kelipatan Persekutuan TerKecil

FPB = Faktor Persekutuan TerBesar

Namun yang lebih singkatnya dalam pengertiannya KPK yakni bilangan yang bisa dibagi dan FPB bilangan yang bisa membagi. Maksudnya yakni bilangan FPB bisa Membagi KPK dan KPK bisa dibagi FPB.

Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola pohon faktor. Namun kini kita coba menggunakan pola 10 kali lebih cepat dari cara yang biasa. Pola ini dinamakan pola Dahsyat. Misalkan contoh:

Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 16

Cara Pohon

Faktornya yakni:

12 = 2 x 2 x 3 =

22 x 3

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

FPB-nya: cari yang sama dan pangkat terkecil

jadi: 22 = 4, FPBnya adalah 4

KPKnya: cari yang sama, pangkat terbesar dan sisanya

jadi : 24 x 3 = 16 x 3 = 48, KPKnya adalah 48

Kemudian sekarang dengan cara cepatnya

Rumus:

FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB

KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB

FPB dan KPK dari 12 dan 16

FPB = 16 dibagi 12 , dapat 1 sisa 4 dan FPBnya adalah 4

KPK = 16 x 12 : 4 = 16 x 3 = 48

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1. Kelipatan

Kelipatan dari bilangan a adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasilkali antara bilangan a dengan bilangan-bilangan asli.Masih ingatkah kalian dengan membilang bilangan loncat? Mari kita perhatikan garis bilangan di bawah ini

Mari kita tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda panah padagaris bilangan di atas :2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnyaDari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita selidiki bersama-sama.

2 = 2 = 1 × 2

4 = 2 + 2 = 2 × 2

6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 2

8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2

10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2

Cara mudah belajar KPK dan FPB

Sebelumkita mulai belajar, hendaknya kita mengetahui pengertian dari FPB dan KPK

Faktor merupakanangka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitufaktor-faktor atau angka-angka  pembagiyang paling besar dari suatu bilangan

Contoh : factor dari angka 8adalah 1, 2, 4, 8 ( karena angka 8 dapat dibagi dengan angka 1, angka 8 dapatdibagi dengan angka 2, angka 8 dapat dibagi dengan angka 4, angka 8 dapat dibagidengan nagka 8)

Contoh soal FPB

Carilah FPB dari 18 dan 24

Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Dari faktor-faktor diatas, kita dapatkan factor-faktor yang sama, yaitu1, 2, 3, 6

Setelah itu carilah faktor yang paling besar, yaitu 6

Maka FPB dari 18 dan 24 adalah 6

Contoh lain

Tentukan FPB dari 18, 27 dan 45

Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Faktor27 = 1, 3, 9, 27.  

Faktor45 = 1, 5,9, 45.

Yang sama =9

Jadi FPB dari 18, 27, dan 45 = 9

Kelipatanadalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terusmenerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil

contoh : Kelipatan dari angka 3 adalah3, 6, 9, 12, 15, …

             Kelipatan dari angka 4 adalah 4, 8, 12, 16,20, …

             Kelipatan dari angka 6 adalah 6, 12,18, 24, 30 …

Sedangkan contoh soal KPK

Missal: Carilah KPK dari 3 dan 6

Kelipatan3 = 3, 6, 9, 12, 15, …

Kelipatan6 = 6, 12, 18, 24, 30 …

Darikelipatn dua bilangan diatas, kita dapatkan angka yang sama, yaitu 6 dan 12.Setelah kita dapatkan angka tersebut pilihlah angka yang terkecil, yaitu 6

Maka KPK dari 3 dan 6 adalah 6

Contoh lain

Tentukan KPK dari 3, 4, dan 6

Kelipatan 3=  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 …

Kelipatan 4 =  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 …

Kelipatan 6 =6, 12, 18, 24, 30 …

Darikelipatn dua bilangan diatas, kita dapatkan angka yang sama, yaitu 12 dan 24

Kemudianpilih yangpaling kecil adalah 12

Maka KPK dari 3, 4 dan 6 = 12

Cara mudah mencari KPK dan FPB

        Contoh: Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 30

        Jawab:

        24 = 6×4

        30 = 6×5

        FPB = 6

        KPK = 6 x (4×5) = 120 (Selesai)

        Contohlain : Tentukan FPB dan KPK dari 50 dan 75

        Jawab:

        50 = 25×2

        75 = 25×3

        FPB = 25

        KPK = 25 x (2×3) = 150 (Selesai)

 mudah bukan matematika itu sebenarnya mudah asalkan kita tau cara dan rumusnya dan yang terpenting cintailah dulu matematika

Read more »